Álgebra de límites y continuidad. El propósito de la actividad es que el alumno aplique todos los conocimientos que adquirió en
Una empresa dedicada a la confección de pantalones, ha determinado que sus funciones de costos variables y costos fijos, son las siguientes, en donde x representa la cantidad de artículos producidos, en miles de unidades:
CV(x)=8x^2-20x-30
CF(x)=-2x^2-40x+500
A partir de la información proporcionada, se pide lo siguiente:
Construye la función de costo promedio.
- Con los datos obtenidos en la tabla anterior, realiza la gráfica de la función de costo promedio.
- ¿Cuál es el costo promedio de producción (costo total promedio) de la empresa en el límite, cuando el número de productos “x” tiende a infinito?
- ¿Qué sucede con los costos fijos de producción promedio (costo fijo promedio) cuando “x” tiende a infinito?
- Observa la gráfica realizada, ¿cuántos miles de pantalones “x” tiene que producir la empresa para minimizar el costo promedio?
1 respuesta
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¡Hola Lucero!
1)
Yo no sé lo que entenderá el que ja hecho el problema por costo fijo. Costo fijo es costo fijo, no sujeto a la cantidad que se produzca, por lo tanto no depende de la variable x, es simplemente una constante. Pero vamos a obviar eso y sigamos.
El costo total será la suma de los costos variables y el fijo.
CT(x) = 8x^2 - 20x - 30 - 2x^2 - 40x + 500 = 6x^2 - 60x + 470
Y el costo promedio es el costo total dividido entre x
CTp(x) = (6x^2 - 60 x + 470) / x = 6x - 60 + (470/x)
Para la gráfica toma los puntos que quieras y tiene que salirte así.
2)
$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty}CT_p(x)=\lim_{x\to\infty}\left(6x-60+\frac{470}{x}\right)=\infty-60+0=\infty\\&\\&3) \text{ Los mal llamados costos fijos cuando }x\to \infty\\&\\&CF(x)=-2x^2-40x+500\\&\\&CF_p(x) -2x-40+\frac {500}x\\&\\&\lim_{x\to\infty}\left(-2x-40 + \frac{500}x\right)=-\infty-40+0=-\infty\end{align}$$Pues la gráfica que he hecho no es muy buena para calcular a ojo el mínimo, pero podemos hacer un zoom
Yo diría que son 8.8 miles.
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