¿Qué tamaño deberá adoptar para la muestra? Problema de probabilidad y estadística

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Un investigador quiere estimar la media de una población utilizando una muestra suficientemente grande para que la probabilidad de que la media muestral no difiera de la media poblacional en más del 25% de la desviación estándar sea 0.95. ¿Qué tamaño deberá adoptar para la muestra?

n = tamaño de la población.

Zα: Valor obtenido mediante niveles de confianza. Es un valor constante que, si no se tiene su valor, se lo toma en relación al 95% de confianza equivale a 1,96.

n=(z*/(0,25*))^2

n=(1.96/0,25)^2

n=(7.84)^2

n=61.4656

n=62

Saludos!

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Lo que quiere el científico es que el intervalo:

$$\begin{align}&[\overline X-0.25S, \overline X+0.25S]\\&\\&\text{contenga el 95% de probabilidad de contener }\mu\\&\\&\text{Ese radio del intervalo de confianza se calcula así}\\&\\&0.25S=z_{\alpha/2}·\frac S{ \sqrt n}\\&\\&z_{\alpha /2} \text { para el 95% de confianza es 1.96}\\&\\&\text{Ya que es el valor cuya probbilidad es 0.975 dejando}\\&\text{0.025 por arriba de sí y 0.025 por debajo de -1.96}\\&\\&0.25 S = 1.96 · \frac{S}{\sqrt n}\\&\\&\sqrt n=\frac{1.96}{0.25}= 7.84\\&\\&n = 7.84^2=61.4656\\&\\&\text{Luego necesitará una muestra de 62}\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.   Si no es así, pregúntame.  Y si ya está bien, no olvides valorar las respuestas.

Saludos.

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