Números menores que 400 que tienen la propiedad de no tener divisor alguno en el conjunto{6; 10; 15}?
Problema 1 ¿Cuántos números menores que 400 tienen la propiedad de no tener divisor alguno en el conjunto {6; 10; 15}?
Problema 2 ¿Cuántos números naturales menores o iguales que 10000 son múltiplos de 4, 10 ó 14?
1 respuesta
2.-
A=múltiplos de 4= 10000:4=2500
B=múltiplos de 10=10000:10=1000
C=múltiplos de 14=10000:14=714
En estos estamos contando dos veces los que son a la vez:
múltiplos de 4 y 10=A^B (A intersección B): son los multiplos del m.c.m. (4,10)=20
10000:20=500
multiplos de 10 y 14=B^C: son los multiplos del m.c.m. (10,14)=70 ===>
10000:70=142
múltiplos de 4 y 14=A^C: son los multiplos del m.c.m.(4,14)=28 ===>
10000:28=357
A+B+C-A^B-A^C-B^C +(A^B^C)
PERO AHORA hemos de sumar los que son múltiplos de los tres, ya que estos al principio los hemos sumado pero luego los hemos quitado:
A^B^C son los múltiplos del m.c.m.(4,10,14)=140 ===>10000:140=71
2500+1000+714-500-142-357+71= 3286
Saludos
;)
;)
;)
En teoría estamos contando el conjunto
A unión B unión C, que se escribe (A U BU C) y que en lenguaje normal se traduce con la conjunción o.
O sea que queremos calcular los que o son múltiplos de 4 o de 10 o de 14.
Que es diferente que el conjunto intersección, que te he escrito A ^ B, que en realidad se escribe:
$$\begin{align}&A \cap B\end{align}$$y que en el lenguaje se traduce con la conjunción y (A^B múltiplos de 4 y de 10)
Al hacer el problema estamos usando una fórmula que dice:
$$\begin{align}&\{A \cup B \cup C \}=\{A \}+\{B \}+\{C \}- \{A \cap B \}-\{A \cap C \}-\{C \cap B \}+\{A \cap B \cap C \}\end{align}$$;)
;)
