Quien sabe de análisis limites y continuidad
Solo lo que esta resaltado
Quien me puede colaborar con este trabajo
2 Respuestas
Respuesta de Lucas m
1
;)
;)
Hola Isa!
5.-)
$$\begin{align}&\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{(x+h)^2-3-(x^2-3)}{h}=\\&\\&=\lim_{h\to 0} \frac{x^2+2xh+h^2-3-x^2+3}{h}=\lim_{h\to 0} \frac{2xh+h^2}{h}=\frac{0}{0}=\\&\\&=\lim_{h\to 0} \frac{h(2x+h)}{h}=\lim_{h\to 0}(2x+h)=2x\\&\\&\\&6)\\&\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to 0} \frac{2(x+h)+3-(2x+3)}{h}=\\&\\&=\lim_{h\to 0}\frac{2x+2h+3-2x-3}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{2h}{h}=\frac{0}{0}=\lim_{h\to 0}\frac{2h}{h}=\\&\\&=\lim_{h\to 0}\frac{2}{1}=2\end{align}$$la x actua como constante. La variable del límite es la h.
f(x+h) quiere decir sustituir el pack (x+h) en la x de la función
Saludos
;)
;)
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Isa!
Lo que nos piden no es otra cosa que la derivada, pero la solucionaremos tal como la piden que es por definición.
$$\begin{align}&5)\\&\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\\&\\&\lim_{h\to 0}\frac{(x+h)^2-3-(x^2-3)}{h}=\\&\\&\lim_{h\to 0}\frac{x^2+2xh+ h^2-3-x^2+3}{h}=\\&\\&\lim_{h\to 0}\frac{2xh+ h^2}{h}=\\&\\&\lim_{h\to 0}(2x+ h)=2x\\&\\&----------------\\&\\&6)\\&\\&\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\\&\\&\lim_{h\to 0}\frac{2(x+h)+3-(2x+3)}{h}=\\&\\&\lim_{h\to 0}\frac{2x+2h+3-2x-3}{h}=\\&\\&\lim_{h\to 0}\frac{2h}{h}=\lim_{h\to 0}2 = 2\\&\\&\end{align}$$:
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