Hallar volumen de un prisma recto
Hallar el volumen de un prisma rectos, en que la base son exagonos regulares de 10 cms de lado y la altura del prisma es de 30 cms
1 Respuesta
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¡Hola Emmanuel!
El problema es hallar el área de la base. Como sabes un Hexagono se divide en 6 triángulos equiláteros. Por lo tanto cada uno de estos triángulos equilateros tendrá los lados de 10 cm. Ahora viene el problema de hallar la altura de ese triángulo. Si sabes trigonometria no te costará nada calcular que la altura mide
h = 10·sen(60º) = 10· raíz(3)/2 = 5·raíz(3)
Si no sabes triginometría puedes aplicar el teorema de Pitagoras. Para ello tomas uno de los triángulos rectángulos que queda al cortarlo con la altura. La hipotenusa mide 10 y la base mide 5, luego la altura mide
h = raíz(10^2 - 5^2) = raíz(100 - 25) = raíz(75) = raíz(25·3) = 5·raíz(3)
Y ahora ya es todo fácil. Cada triángulo tiene por area
a_t = b·h/2 = 10·5raíz(3) / 2 = 25·raiz(3)
Los seis triángulos seran el area del hexágono
a_h = 6·25·raiz(3) = 150raíz(3)
Y el volumen es el a´rea de la base por la altura del prisma.
V=150·raiz(3)·30 = 4500·raiz(3) cm^3 =7794.228634 cm^3
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