Transformada de Laplace de la función 2/6
Actividad consiste en determinar la transformada de Laplace de la función
$$\begin{align}& L{〖1/2 t〗^3+t^2+1}\end{align}$$Indicar los pasos hasta llegar a la solución.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Mauricio!
No ha quedado clara la función, pero por el nivel de los otros ejercicios ya imagino como debe ser.
Uasaremos la regla de la linealidad y la de las tranformadas de los monomios x^n
$$\begin{align}&\mathcal L\{C_1\,f(t)+C_2\,g(t)\}=C_1\,\mathcal L\{f(t)\}+C_2\,\mathcal L\{g(t)\}\\&\\&\text{que se extiende a tres o más terminos. Y}\\&\\&\mathcal L\{t^n\}=\frac {n!}{s^{n+1}}\\&\\&\text{Luego}\\&\\&\mathcal L\left\{\frac 12t^3+t^2+1\right\}=\mathcal L\left\{\frac 12 t^3\right\}+\mathcal L \left\{t\right\}+\mathcal L\left\{t^0\right\}=\\&\\&\text{bueno, a lo mejor para 1 se podría definir directamente}\\&\text{la transformada como }\frac 1s\text{ en vez de usar lo que he usado}\\&\\&\frac 12·\frac {3!}{s^4}+\frac{2}{s^3}+\frac{1}{s}=\frac{3}{s^4}+\frac{2}{s^3}+\frac 1s=\\&\\&\text{Y lo normal es dejarlo así, pero si tuvieras que sumarlas}\\&\\&=\frac{3+2s+s^3}{s^4}\\&\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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