Integrales por el método de sustitución trigonometrica
Necesito ayuda con el desarrollo de una integral por el método de sustitución trigonométrica.
$$\begin{align}&\int {dx\over\sqrt{16+x^2}}\\&\\&\end{align}$$Este ejercicio lo represente así, usando coseno y seno, danome como resultado
$$\begin{align}&sen^-1 {x\over4}\end{align}$$
Pero el profesor me dijo que "Únicamente te sugiero que para el cambio lo consideres como una hipotenusa ya que es de la forma a+x^2. ".
1 respuesta
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¡Hola Mauricio!
Yo no conozco el método que usáis para averiguar el cambio que se requiere. Yo lo que se es que tengo una raíz cuadrada de una constante más una función al cuadrado. La constante la podré dejar en uno y la función la tengo que tranformar en una función trigonometrica tal que 1 más su cuadrado sea una función al cuadrado para así poder sacar todo de la raíz.
Y esa función es conocida, sabemos que
$$\begin{align}&1+tg^2x=sec^2x\\&\\&\text{luego ya sé que la tangente entra en el cambio de variable}\\&\text{Y el ajuste fino es el siguiente, para integrales con }\\&\\&\sqrt{m^2+n^2(x+a)^2}\\&\\&\text{el cambio es}\\&\\&x+a= \frac mntg\,t\\&\end{align}$$Y esta es una integral por la cual clamo que no os la manden más porque es muy complicada, pero no paran de mandárosla, espera que la busco que la tenga colgada incluso en el Facebook como ejemplo de ejercicios que no deben mandarse.
Espero que la entiendas.
Si os dan como inmediata la integral de la secante no hay problema, pero si no no es inmediata ni muchísimo menos.
Saludos.
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Respecto al dibujito sí, lo normal es que pongas la raíz cuadrada en la hipotenusa y en los catetos 4 y x, pero es que no sé para que sirve ese dibujo, será una forma de enseñanza que yo no tuve.
A lo mejor no te diste cuenta que votaste normal la pregunta. Es imprescindible votar excelente para aspirar a nuevas respuestas. Si quieres puedes subir la puntuación aquí abajo.
Saludos.
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