Problema de Integral de variable compleja...

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¡Hola Zankass!

$$\begin{align}&\text{El camino del circulo es }\\&\gamma(t)=3e^{it}\quad 0\le t \le 2\pi\\&\\&\text{La integral es}\\&\int_{\gamma }f(z)dz=\int_a^bf(\gamma(t))·\gamma'(t)\;dt\\&\\&\gamma'(t)=3ie^{it}\\&\\&\int_C \frac{2z}{(z+1)^4}dz= \int_0^{2\pi}\frac{2·3e^{it}}{(3e^{it}+1)^4}·3ie^{it}\;dt\\&\\&u=3e^{it}+1\\&du=3ie^{it}\;dt\\&\\&\int \frac{2(u-1)}{u^4}dt=2\int \frac{du}{u^3}-2\int \frac{du}{u^4}=\\&\\&-\frac{1}{u^2}+\frac{2}{3u^3}=\frac{-3u+2}{3u^3}=\frac{2-3u}{3u^3}=\\&\\&\frac{2-9e^{it}-3}{3(3e^{it}+1)^3}=\frac{-1-9e^{it}}{3(3e^{it}+1)^3}\\&\\&\text{La evaluamos entre }0\; y\; 2\pi\\&\\&\frac{-1-9}{3(3+1)^2}-\frac{-1-9}{3(3+1)^2}=0\end{align}$$

Podría haber caminos más cortos pero no sé hasta dónde has estudiado

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Saludos.

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