Como resuelvo limites cuando tengo dos gráficos

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¡Hola Alex!

El límite de la sumas de dos funciones es la suma de los límites. Asimismo el límite por la izquierda de la suma es la suma de los límites por la izquierda y el límite por la derecha de la suma es la suma de los límites por la derecha.

$$\begin{align}&\lim_{x \to 1^-}(f(x)+g(x)) = \\&\lim_{x \to 1^-}f(x) +\lim_{x \to 1^-}g(x)=-1+2 = 1\\&\\&\lim_{x \to 1^+}(f(x)+g(x)) = \\&\lim_{x \to 1^+}f(x) +\lim_{x \to 1^+}g(x)=1+0 = 1\\&\\&\text{Como ambos coinciden, entoces existe el límite}\\&\lim_{x \to 1}(f(x)+g(x)) = 1\\&\\&--------------------\\&\\&\lim_{x\to 3}(2f(x)+g(x))=\\&\\&\text{Usando las propiedades de los límites}\\&\\&=2 \lim_{x\to 3}f(x)+\lim_{x\to 3}g(x)=\\&\\&\text{en x=3 las dos son continuas y existe el límite}\\&\\&=2·6+(-2) =10\\&\\&--------------------\\&\\&\lim_{x\to 0} \frac{g(x)}{[f(x)]^2}\\&\\&\text{vemos que g(0)=1  y f(x)=0}\\&\text{Luego es de la forma }\frac 10=\infty\\&\text{pero podemos añadir algo más}\\&[f(x)]^2 \gt0\quad \forall x \in \mathbb R-\{0\}\\&g(0)=1\gt 0\\&\\&\text{luego el cociente es siempre positivo,}\\&\text{por lo tanto tiende a }+\infty \text{ por los dos lados}\\&\\&\lim_{x\to 0} \frac{g(x)}{[f(x)]^2}=+\infty\end{align}$$

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