Integral por el método de sustitución
Resuelve la siguiente integral por el método de sustitución:
$$\begin{align}&\int x5^{3x^2+1}\end{align}$$no he podido analizar correctamente este ejercicio, me podrían explicar el proceso para poderlo resolver.
1 Respuesta
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¡Hola Moisés!
Debes buscar un cambio que simplifique la expresión y si puede ser que la derivada del cambio sea un factor de la expresión (salvo constantes multiplicativas) mejor que mejor. Con esto quiero decir que si la derivada del cambio es 7x^2 y la función x^2·g(x) sirve.
Aquí se ve claro que nos gustaría cambiar el 3x^2+1 por una sola variable, y la derivada del cambio sería 6x y va bien porque nosotros tenemos un factor x en la función.
$$\begin{align}&\int x5^{3x^2+1}dx=\\&\\&t=3x^2+1\\&dt=6x\;dx\implies x\;dx= \frac 16 dt\\&\\&\text{Si quieres que lo vemos más claro la ponemos así}\\&\\&= \int 5^{3x^2+1}·x\,dx=\int5^t·\frac 16dt=\frac 16\int5^t \;dt=\\&\\&\text{sabemos que }\left(5^t\right)' =5^t·ln\,5\\&\text{luego meteremos dentro }ln\,5\\&\text{pero fuera dividiremos por eso mismo}\\&\\&=\frac 1{ln\,5}·\int5^tln\,5\;dt =\frac 1{ln\,5}\int\left(5^t\right)'dt = \\&\\&\frac 1{ln 5}·5^t+C=\frac{5^{3x^2+1}}{ln\,5}+C\end{align}$$:
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¡Gracias! Eres muy especifico, no soy muy bueno en Integral pero empiezo a comprender un poco más, de verdad gracias. Un voto excelente.
