De la ecuación de la recta

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Hola Myriam!

Si la recta es paralela a la recta AB, quiere decir que tendrán el mismo vector de dirección.

$$\begin{align}&\vec{AB}=B-A=(1,2,3)-(-2,0,1)=(3,2,2)\\&ecuación \ continua:\\&\frac{x-x_o}{v_1}=\frac{y-y_o}{v_2}=\frac{z-z_o}{v_3}\\&\\&\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{3}\end{align}$$

Saludos

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¡Hola Myrian!

En R3 las ecuaciones paramétricas de la recta son las preferibles y las más fáciles de obtener muchas veces.

La ecuación paramétrica se obtiene con un punto al que se le suma un vector de longitud variable pero dirección fija y que se obtiene multiplicando un vector llamado director por un parámetro t.

Dos rectas paralelas pueden expresarse por el mismo con el mismo vector director y el vector director es uno cualquiera entre dos puntos de la recta.

Luego calculamos el vector director de la recta paralela entre A y B

v = B-A = (1,2,3) - (-2,0,1) = (3, 2, 2)

y la recta será

r: (x,y,z) = (1,-1,1) + tv

r: (x,y,z) = (1,-1,1) + t(3,2,2)

Que en paramétricas es:

x= 1+3t

y=-1+2t

z=1+2t

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