Calcula la siguiente integral por la regla de función simétrica
Aquí otra parte de mi repaso.
Calcula la siguiente integral por la regla de función simétrica
Calcular el siguiente ejercicio por medio de integración por partes.
2 Respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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"
¡Hola José!
La regla de la función simétrica es que si la función es simétrica respecto del eje Y entonces la integral entre -a y a es dos veces la ntegral entre 0 y a.
Veamos si esa función es simétrica respecto del eje Y, también se llama pares a estas funciones.
Una función es par si f(-x)=f(x)
f(-x) = (-x)^4 = x^4 = f(x)
Luego es par y se puede aplicar la regla.
$$\begin{align}&\int_{-2}^2x^4\;dx= 2\int_0^2x^4\;dx=2·\frac{x^5}{5}\bigg|_0^2=2·\frac{2^5}{5}=\frac{64}{5}\\&\\&\text{Y la otra integral es}\\&\\&\int xe^x\;dx=\\&\\&u=x\qquad\qquad du=dx\\&dv=e^x\,dx\qquad v= e^s\\&\\&=xe^x-\int e^x\,dx =xe^x-e^x+C=(x-1)e^x+C\end{align}$$:
:
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola José!
Al ser simétrica respecto el eje de ordenadas:
$$\begin{align}&\int_{-2}^{2}x^4 dx=2 \int_0^2x^4dx=2 \Big[\frac{x^5}{5} \Big ]_0^2=2 \frac{2^5}{5}=\frac{64}{5}\end{align}$$;)
;)