Calcular el área limitada por y= x^2 y por y=-2x
Y para terminar con este repaso,
Este calculo de área.
Calcular el área limitada por y=x^2 y por y =-2x , acotada por las rectas verticales x=-0.5 y x=-2 tal y como se muestra en la siguiente imagen:
Saludos y gracias a todos.
2 Respuestas
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¡Hola José!
En el dibujo faltan las rectas verticales x=-2, x=-0.5
Y el área será el valor absoluto de la integral de la diferencia de las funciones. Si elegimos con cuidado la superior com minuendo el resultado dará positivo directamente.
$$\begin{align}&A=\int_{-2}^{-0.5}(-2x-x^2)dx=\\&\\&\left[-x^2-\frac {x^3}{3} \right]_{-2}^{-0.5}=-(-0.5)^2-\frac{(-0.5)^3}{3}+(-2)^2+\frac{(-2)^3}{3}=\\&\\&-0.25+0.041\overline6+4-2.\overline 6=1.125\\&\\&\text{hubiera sido más correcto operar con }-\frac 12\\&\text{y números fraccionarios}\\&\\&=-\frac 14+\frac 1{24}+4-\frac 83=\frac{-6+1+96-64}{24}=\frac{27}{24}=\frac{9}{8}\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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¡Gracias!
Con esto ya termino mi repaso y creo que por fin me quedaron más claros los procedimientos.
Solo una duda.
¿Qué es lo más recomendable que refuerze hasta dominarlo para poder entrarle de lleno a ecuaciones diferenciales?
O que me recomiendas seguir estudiando para mejorar y no tener muchos problemas en esa materia.
;)
Hola José!
Se ha de hacer la integral de la función superior menos la inferior:
$$\begin{align}&\int_{-2}^{-\frac{1}{2}}(-2x-x^2)dx=\\&\\&-x^2-\frac{x^3}{3} \Bigg |_{-2}^{-\frac{1}{2}}=\frac{-1}{4}+\frac{1}{24}-(-4+\frac{8}{3})=\frac{9}{8}\end{align}$$;)