Integración por partes e integrales definidas

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¡Hola Albert!

Llevamos la norma de responder 2 integrales como mucho por pregunta. Pero contestaré solo la primera que ya lleva bastante trabajo con 5 integraciones por partes.

$$\begin{align}&\int x^5e^x\;dx=\\&\\&u=x^5\qquad\qquad du=5x^4dx\\&dv=e^x\,dx\qquad\; v=e^xdx\\&\\&=e^xx^5-\int5x^4e^x\;dx=\\&\\&u=5x^4\qquad\qquad du=20x^3dx\\&dv=e^x\,dx\qquad\;\;\; v=e^xdx\\&\\&=x^5e^x-5x^4e^x+\int 20x^3e^x\;dx=\\&\\&u=20x^3\qquad\qquad du=60x^2\,dx\\&dv=e^x\,dx\qquad\;\quad v=e^xdx\\&\\&=x^5e^x-5x^4e^x+20x^3e^x-\int 60x^2e^x=\\&\\&u=60x^2\qquad\qquad du=120x\,dx\\&dv=e^x\,dx\qquad\;\quad v=e^xdx\\&\\&=x^5e^x-5x^4e^x+20x^3e^x-60x^2e^x+\int120xe^x\,dx=\\&\\&u=120x\qquad\qquad du=120\,dx\\&dv=e^x\,dx\qquad\;\quad v=e^xdx\\&\\&=x^5e^x-5x^4e^x+20x^3e^x-60x^2e^x+120xe^x-\int 120e^x\,dx=\\&\\&x^5e^x-5x^4e^x+20x^3e^x-60x^2e^x+120xe^x-120e^x+C\\&\\&\text{sacamos factor común}\\&\\&=(x^5-5x^4+20x^3-60x^2+120x-120)e^x+C\\&\\&\end{align}$$

Los otros dos ejercicios mándalos en otra pregunta si quieres.

Saludos.

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Hola Albert!

Yo ya contesté allí

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