Anónimo
Una cadena de tiendas de pintura produce y vende pintura látex y semiesmaltada. De acuerdo con las ventas a largo plazo...
Una cadena de tiendas de pintura produce y vende pintura látex y semi-esmaltada. De acuerdo con las ventas a largo plazo, la probabilidad de que un cliente compre pintura de látex es de 0.75. De los que compran pintura látex, 60% también compra rodillos. Sin embargo, sólo 30% de los que compran pintura semi-esmaltada compra rodillos. Un comprador que se selecciona al azar adquiere un rodillo y una lata de pintura. ¿Cuál es la probabilidad de que sea pintura de látex?.
Este es un ejercicio de estadística y probabilidad, y requiero una explicación del procedimiento y de estructuración de las fórmulas, ¿me pueden ayudar por favor?, se los agradezco...
Una cadena de tiendas de pintura produce y vende pintura látex y semi-esmaltada. De acuerdo con las ventas a largo plazo, la probabilidad de que un cliente compre pintura de látex es de 0.75. De los que compran pintura látex, 60% también compra rodillos. Sin embargo, sólo 30% de los que compran pintura semi-esmaltada compra rodillos. Un comprador que se selecciona al azar adquiere un rodillo y una lata de pintura. ¿Cuál es la probabilidad de que sea pintura de látex?.
Este es un ejercicio de estadística y probabilidad, y requiero una explicación del procedimiento y de estructuración de las fórmulas, ¿me pueden ayudar
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¡Hola Anónimo!
Es el problema típico para usar el teorema de Bayes. Conocemos las probabilidades de unos sucesos Ai excluyentes y exhaustivos y las probabilidades de un suceso B condicionadas a cada uno de los sucesos Ai, mediante el teorema de Bayes podemos conocer las probabilidades de los Ai condicionadas a B
$$\begin{align}&P(A_i|B)=\frac{P(B|A_i)·P(A_i)}{P(B)}\\&\\&\text{Donde}\\&\\&P(B) = \sum_{k=1}^n P(B|A_k)·P(A_k)\\&\\&\text{Por lo cual puedes usar directamente esta fórmula}\\&\\&P(A_i|B)=\frac{P(B|A_i)·P(A_i)}{ \sum_{k=1}^n P(B|A_k)·P(A_k)}\\&\\&\text{Y ahora apliquemos esto al ejercicio}\\&\\&A_1=\text{Comprar pintura de látex}\\&A_2=\text{Comprar pintura semi-esmaltada}\\&B=\text{Comprar rodillo}\\&\\&P(A_1)=0.75\\&P(A_2) = 1-0.75=0.25\\&P(B|A_1)=0.60\\&P(B|A_2)=0.30\\&\\&P(B|A_1)=\frac{P(B|A_1)·P(A_1)}{P(B|A_1)·P(A_1)+P(B|A_2)·P(A_2)}=\\&\\&\frac{0.60·0.75}{0.60·0.75+0.30·0.25}= \frac{0.45}{0.45+0.075}=\\&\\&\frac{0.45}{0.525}=0.8571428571\end{align}$$Y eso es todo, a lo mejor es un poco rollo, tú acuérdate siempre que la probabilidad es los casos favorables entre los posibles y tal vez con ello lo sepas resolver sin tener que recordar el teorema de Bayes, yo lo hago así.
Saludos.
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