Resuelve la siguiente integral por partes
$$\begin{align}&∫(x^2+1)Lnxdx\end{align}$$Cómo resuelvo la integral por partes
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Tere!
Como en casi todas las integrales por partes que interviene un lnx
este es u=lnx, para derivarlo
$$\begin{align}&\int(x^2+1)lnxdx==\\&u=lnx \Rightarrow du=\frac{1}{x}dx\\&\\&dv=x^2+1 \Rightarrow v= \int(x^2+1)dx=\frac{x^3}{3}+x\\&\\&\int udv=uv- \int vdu\\&\\&==(\frac{x^3}{3}+x)lnx- \int (\frac{x^3}{3}+x) \frac{1}{x}dx=\\&\\&(\frac{x^3}{3}+x)lnx- \int (\frac{x^2}{3}+1)dx=\\&\\&(\frac{x^3}{3}+x)lnx- \frac{x^3}{9}-x+C\\&\\&\end{align}$$saludos
;)
;)
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Tere!
$$\begin{align}&∫(x^2+1)ln\,xdx=\\&\\&u=ln \,x\qquad\qquad\quad du =\frac{dx}{x}\\&dv=(x^2+1)dx\qquad v=\frac {x^3}3+x\\&\\&=\left(\frac {x^3}{3}+x \right)ln\,x-\int\left(\frac{x^2}3+1\right)dx\\&\\&=\left(\frac {x^3}{3}+x \right)ln\,x-\frac{x^3}{9}-x +C=\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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