Cómo desarrollo las siguientes derivadas
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las fórmulas y reglas de derivación:
$$\begin{align}&\\& f(x)=4x(12^{3x-x4+1} )\\& C(y)=10^{7x+5}\end{align}$$
2 respuestas
Respuesta de Lucas m
1
;)
Recuerda la regla del producto f(x)=u(x)·v(x)
D(f(x)=u'v+uv'
i la derivada de una exponencial compuesta (regla de la cadena):
$$\begin{align}&D(a^{u(x)})=a^{u(x)}·u'(x)·lna\\&\\&f'=4·12^{3x-x^4+1}+4x·12^{3x-x^4+1}·(3-4x^3)\\&\\&C'(x)=10^{7x+5}·7·ln10\end{align}$$ln es logaritmo neperiano(en España),igual vosotros ponéis log
;)
;)
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
·
¡Hola Tere!
Si puede ser sube la nota en esta pregunta
A lo mejor no te diste cuenta pero para nosotros es importante que lo bien hecho esté bien reconocido y a quien no sabemos lo que va a puntuar no nos gusta contestarle.
En estas derivadas es necesario conocer la regla de derivación de la función exponencial.
$$\begin{align}&(a^x)'=a^x·ln\,a\\&\\&\text{Que unida a la omnipresente regla de la cadena}\\&\\&(f[g(x)])'=f'[g(x)]·g'(x)\\&\\&\text{hace}\\&\\&\left(a^{u(x)}\right)'=a^x·ln\,a·u'(x)\\&\\&\\&f(x) = 4x·12^{3x-x^4+1}\\&\\&f'(x)= 4·\left(12^{3x-x^4+1}+x·12^{3x-x^4+1}·ln 12·(3-4x^3) \right)=\\&\\&4·12^{3x-x^4+1}\left(1+(3x-4x^4)·ln\,12 \right)\\&\\&--------------------------\\&\\&C(y)=10^{7x+5}\\&\\&C'(y)= 10^{7x+5}·ln\,(10)·7\end{align}$$Y ya está, no olvides cambiar esa puntuación y valorar excelente las respuestas para disfrutar de la atención de los expertos.
Saludos.
:
: