Determinar el valor del limite

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¡Hola María Gómez!

Hay una regla que dice que en los limites en el infinito si el grado del polinomio del numerador es mayor que el del denominador entonces el límite es infinito y lo único que queda por discutir es el signo.

Pero a lo mejor no hay llegado todavía a esa regla. Entonces hay dos formas al menos, dividir todo por la x elevada al grado mayor que haya en la expresión, o dividir todo por la x elevada al menor de los grados del numerodor o denominador. Yo usaré esta segunda porque ayuda a calcular el signo mejor.

El grado del numerador es 5 y el del denominador es 3, ñuego el menor es 3 y divido todo por x^3

$$\begin{align}&\lim_{x\to \infty}\frac{4x^5-6x^4+3x^2}{3x^3+5x^2+6x}=\\&\\&\lim_{x\to\infty} \frac{4x^2-6x+3}{3+\frac{5}{x}+\frac{6}{x^2}}=\\&\\&\text{Para que no quepa duda retoco el numerador}\\&\\&\lim_{x\to\infty} \frac{(4x-6)x+3}{3+\frac{5}{x}+\frac{6}{x^2}}=\frac{+\infty·(+\infty)+3}{3+0+0}=\\&\\&\frac{+\infty}{3}= +\infty\end{align}$$

Otra regla muy buena para estos límites es que puedes quitar del numerador y denominador todos los términos menos los de mayor grado de cada uno.  Con ella hubiera quedado el límite de

4x^5 / 3x^3 = (4/3)x^2 = +inf

Y eso es todo, saludos.

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