Ejercicios de vectores calculando Proy〗_v u sabiendo que:
Calcule 〖Proy〗_v u sabiendo que:
u=2i+j;v=i-2j
u=ai-βj; v=i+j;ay β reales y positivos,con a <β
u=2i-3+4k v=-2i-3j+5k
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Nos están pidiendo la proyección de u en v
La fórmula es:
$$\begin{align}&proy_v\;u=\frac{u·v}{||v||^2}v\\&\\&a)\\&u=2i+j\\&v=i-2j\\&proy_v\;u=\frac{0}{5}(i-2j)=0i+0j\\&\\&\\&b)\\&u=ai-\beta j\\&v=i+j\\&\\&proy_v\;u=\frac{a-\beta}{2}(i+j)=\frac{a-\beta}{2}i+\frac{a-\beta}{2}j\\&\\&\text{Aunque el último paso casi sería mejor no hacerlo}\\&\text{tú sabrás como le gusta dejarlo al preofesor}\\&\\&c)\\&u=2i-3j+4k\\&v=-2i-3j+5k\\&\\&proy_v\;u=\frac{-4+9+20}{2^2+3^3+5^2}(-2i-3j+5k)=\\&\\&\frac{25}{38}(-2i-3j+5k)\\&\\&\\&\end{align}$$:
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