Resolver los siguientes limites algebraicos

Haré la mitad, nunca respondemos más de dos ejercicios por pregunta cuando son fáciles y si son difíciles solo uno. Si quieres puedes mandar los que deje en otra pregunta.

Tienes que poner los numeradores y denominadores entre paréntesis, si no es imposible saber desde donde hasta donde van y las norma es elegir lo mínimo, luego deberían ser:

lím h-->0  [(x+2h)^2 - x^2] / h

lím x-->3  (x^2 - 4) / (x^2-5x+6)

lím x-->infinito  (2x^2+x+1) / (6+x+4x^2)

lím x-->2  (x-2) / (x^2-5x+6)

lím x-->5  (4x-20) / (3x^2-7x+5)

$$\begin{align}&L=\lim_{h\to0} \frac{(x+2h)^2-x^2}{h}=\\&\\&\lim_{h\to0} \frac{x^2+4hx+4h^2-x^2}{h}=\\&\\&\lim_{h\to0} \frac{4hx+4h^2}{h}=\\&\\&\lim_{h\to0} \frac{4h(x+h)}{h}=\\&\\&\lim_{h\to0} 4(x+h)= 4x\\&\\&-------------\\&\\&\lim_{x\to 3} \frac{x^2-4}{x^2-5x+6}=\frac{3^2-4}{3^2-5·3+6}=\\&\\&\frac{9-4}{9-15+6}=\frac 50=+\infty\\&\\&--------------\\&\\&\lim_{x\to \infty} \frac{2x^2+x+1}{6+x+4x^2}=\\&\\&\text{dividimos todos los términos por }x^2\\&\\&\lim_{x\to \infty} \frac{2+\frac 1x+\frac 1{x^2}}{\frac 6{x^2}+\frac 1x+4}=\\&\\&\text{los términos }\frac kx,\frac k{x^2}\text{ tienden a 0}\\&\\&=\frac{2+0+0}{0+0+4}= \frac 24=\frac 12\end{align}$$

Y eso fue todo, ojalá lo hayas entendido.

Saludos.

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