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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Alex Mate!
Ya que nos dan el valor c=1 vamos a sustituirlo
$$\begin{align}&\frac{x^2-1}{x-1}; \qquad x\le 2\\&\\&\lim_{x\to 2^-} \frac{x^2-1}{x-1}= \frac{2^2-1}{2-1}=\frac 31 = 3\\&\\&\text{debemos hacer que el límite por la derecha en 2 sea 3}\\&\\&\lim_{x\to 2^+}f(x)=a·2^2-b·2+3=3\\&\\&4a-2b=0\\&\\&\text{Ahora vamos con los límites en x=3}\\&\\&\lim_{x\to 3^-}f(x) = 9a-3b+3\\&\lim_{x\to 3^+}f(x) = 3-a-b\\&\\&\text{como deben ser iguales}\\& 9a-3b+3=3-a-b\\&10a-2b=0\\&\\&\text{Y juntamos esta ecuación con la que obtuvimos arriba}\\&4a-2b=0\\&10a-2b=0\\&\text{si a la segunda le restamos la primera}\\&6a = 0\\&a=0\\&0-2b=0\\&b=0\\&\\&\text{Luego los valores son}\\&a=0\\&b=0\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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