Cómo graficar las dos curvas
Estoy un poco confundido con esto. Me piden graficar las curvas y= 5t^2 y x= 3t, ¿Luego me dicen que grafique y vs x. No entiendo como puedo sacar una curva de x = 3t. Las gráficas debo hacerlas en un solo plano?
2 respuestas
;)
Hola guystudy!
Es una curva en paramétricas.
Imagina que t es el tiempo. Tienes las dos coordenadas x y que cambian con t
Una manera de graficarla es ir dando valores a t y calcular el punto (x(t), y(t)
Así por ejemplo
t=0 ===> x=3·0=0 ; y=5·0=0 ===> (0,0)
Y así sucesivamente.
Otra manera es eliminar el parámetro y obtener la ecuación cartesiana
t
$$\begin{align}&x=3t\\&\\&t=\frac{x}{3}\\&\\&y=5t^2\\&\\&y=5(\frac{x}{3})^2\\&\\&y=\frac{5x^2}{9}\\&\\&\end{align}$$Es una parábola hacia arriba,con vértice (0,0)
Puedes hacerf una tabla de valores.
La gráfica es:
Saludos
;)
;)
Gracias por responder. Entiendo lo que me dices, pero al mismo tiempo me surguen dudas. ¿por qué me piden entonces graficar las curvas (y no la curva)? ¿por qué luego me piden graficar y vs x. No se supone que para esto tendrían que existir dos curvas. El caso es que esto me lo han pedido para al final deducir la ecuación y vs x para el movimiento semiparabólico (lanzamiento horizontal) a partir de las ecuaciones:
$$\begin{align}&x = V_ot\\&y -y_o = - \frac g2 t^2\end{align}$$De verdad que es algo que nunca he realizado en mi vida. Te agradecería mucho que me explicaras.
;)
Entiendo, te dicen también que grafiques las funciones:
x(t)=3t
y(t)=5t^2
En el eje x va la t (tiempo)
En el eje y van las funciones x=f(t)=3t una recta que pasa por el origen (verde)
y=g(t)=5t^2 una parábola (morada)
Con una tabla de valores las graficas las dos:
Y ahora ya tienes todas las gráficas
;)
;)
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¡Hola Daniel Go!
Es una curva en ecuaciones paramétricas. Los puntos los obtienes dando valores a t.
x=3t
y=5t^2
para t=0, x=0, y=0
para t=1, x=3, y=5
para t=2, x=6, y=20
Y así para todo valor de t.
Hay muchos programas que te hacen la gráfica directamente, por ejemplo Goegebra con la función
Curva[3t, 5t^2, t, 0, 10]
te graficará esa función entre t=0 y t=10
o
Curva[3t, 5t^2, t, -5, 55]
te lo graficará entre t=-5 y t=5
Si t es el tiempo te recomiendo la primera forma, muchas veces lo que sale para el tiempo anterior a 0 no tiene sentido.
Y Winplot también tiene la opción de trazar curvas paramétricas.
Pero por lo que veo que dices después no era eso lo que querías sino graficar dos funciones distintas para ver su intersección.
Bien, entonces la función x = 3t las vamos a representar en los ejes como si fuera la fución y=3x
Y la funcion y = 5t^2 la representaremos como y=5x^2
Estas son:
Y así es. Ojalá te sirva y lo hayas comprendido, si no preguntame y no olvides valorar la respuesta.
Saludos.
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Entonces la de color violeta sería la gráfica de y vs x.
La curva azul (la que se llama paramétrica) es la trayectoria del objeto. Lo que pasa es que a lo mejor no me has pasado bien las funciones x(t) y y(t) porque eso de subir de esa forma no es normal. Si la y=-5t^2 entonces giraría hacia abajo y si sería una trayectoria normal, como la de una bomba que se lanza con el avión en marcha.
Y el vs significa las dos funciones (roja y verde), sirve para ver si el objeto va más rápido hacia los lados o hacia arriba-abajo. Al principio va más rápido en el eje X y después, tras el instante de la intersección, en el eje Y