En triangulo tiene como vértice a (1,3),(4,-2)y(-3,6) dibuje en un plana cartesiano la situación y encuentre el coseno de cada
Realizar el siguiente ejercicio paso a paso. En triangulo tiene como vértice a (1,3),(4,-2)y(-3,6) dibuje en un plana cartesiano la situación y encuentre el coseno de cada uno de sus ángulos.
1 Respuesta
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¡Hola Rocío!
Esta es la gráfica. Los ángulos están calculados por el propio programa, servirán para comprobar si hacemos bien las cuentas.
Para calcular los angulos usaremos:
$$\begin{align}&\vec u·\vec v= |\vec u|\;|\vec v|\;\cos(\vec u,\vec v)\\&\\&\cos(\vec u,\vec v)=\frac{\vec u·\vec v}{ |\vec u|\;|\vec v|}\\&\\&\vec{AB}=(4,-2)-(1,3) = (3,-5)\\&\vec{AC}=(-3,6)-(1,3)=(-4,3)\\&\vec{BC}=(-3,6)-(4,-2)=(-7,8)\\&\\&cosA=\frac{\vec {AB}·\vec{AC}}{|\vec{AB}|\;|\vec{AC}|}=\\&\\&\frac{(3,-5)·(-4,3)}{\sqrt{3^2+5^2}\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{-12-15}{\sqrt{34}·5}=\\&\\&-\frac{-27}{5 \sqrt{34}}=-\frac{27 \sqrt{34}}{170}\approx -0.9260923598\\&\\&\text{Y comprobamos que}\\&\cos^{-1}(-0.9260923598)=157.8336542\\&\\&\text{luego se corresponde con la gráfica}\\&\\&\\&\\&cosB=\frac{\vec {BA}·\vec{BC}}{|\vec{BA}|\;|\vec{BC}|}=\\&\\&\text{Tener en cuenta que }\vec {BA}=-\vec {AB}\\&\\&\frac{(-3,5)·(-7,8)}{\sqrt{3^2+5^2}\sqrt{7^2+8^2}}=\frac{21+40}{\sqrt{34}·\sqrt{113}}=\\&\\&\frac{61}{\sqrt{3842}}=\frac{61 \sqrt{3842}}{3842}\approx 0.9841270174\\&\\&\text{Y comprobamos }\\&\cos^{-1}(0.9841270174)=10.22216863\\&\text{Está bien.}\\&\\&\\&\\&cosC=\frac{\vec {CA}·\vec{CB}}{|\vec{CA}|\;|\vec{CB}|}=\\&\\&\text{Tener en cuenta que }\vec {CA}=-\vec {AC},\;\vec{CB}=-\vec{BC}\\&\\&\frac{(4,-3)·(7,-8)}{\sqrt{4^2+3^2}\sqrt{7^2+8^2}}=\frac{28+24}{5·\sqrt{113}}=\\&\\&\frac{52}{5 \sqrt{113}}=\frac{52 \sqrt{113}}{565}\approx 0.9783497031\\&\\&\text{Y comprobamos }\\&\cos^{-1}(0.9783497031)=11.94417719\\&\text{Está bien}\end{align}$$Y eso es todo. Espero que te sirva.
Saludos.
·)
:)
¡Gracias! mil gracias por tu ayuda
el profe al ver el ejercicio me lo corrige pero no sabría como hacer el gráfico
En triangulo tiene como vértice a (1,3),(4,-2)y(-3,6) dibuje en un plana cartesiano la situación y encuentre el coseno de cada uno de sus ángulos.
así lo corrigió pero solicito el plano cartesiano
Perdona que lo diga pero el que corrige al profesor soy yo.
Si quieres calcular el ángulo de los vectores en un punto debes tomar los vectores que empiezan en ese punto y van a los otros, así el ángulo en C se calcula con los vectores CA y CB. Esta vez da la casualidad de que el producto escalar es el mismo porque al tomar los dos vectores opuestos el resultado del producto escalar es el mismo, pero como huboera tomado CA y BC le saldría el ángulo suplementario en lugar del real, luego hay que respetar la regla de que los vectores parten del punto donde se calcula el ángulo. Esto no es lo mismo que cuando se calcula el ángulo entre rectas que da lo mismo el sentido que tomes de los vectores. Y por lo demás, no sé que que tiene que corregir de lo que he hecho yo que está perfecto, más bien debería aprender de ello.
Lo de poner los vectores con las letras i y j es algo propio de los físicos, no de los matemáticos, no es necesario.
S a l u d o s.
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