Como desarrollar el siguiente limite
Como puedo resolver el siguiente límite al infinito, explicando cada paso
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Karen Carmonsa!
Dentro de la raíz cuadrada tendrás un infinito entre otro infinito. Ya sabemos que el del numerador es mayor, pero mientras no te enseñen las comparaciones entre infinitos la forma de resolverlos es dividir ambos por lo mismo hasta que uno de ellos o los dos se queden como un número normal. En este caso conseguiremos eso tran factorizar el numerador.
$$\begin{align}&\lim_{x\to \infty} \sqrt{\frac{x^2-4}{x-2}}=\\&\\&\text{el numerador es el producto notable}\\&a^2-b^2=(a+b)(a-b)\\&\\&\lim_{x\to \infty} \sqrt{\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}}=\\&\\&\text{simplificamos}\\&\\&\lim_{x\to \infty} \sqrt{x+2}=\sqrt{\infty}=\infty\\&\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas enendido.
Saludos.
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