¿Probabilidad de que no hay ningún par completo?
Un closet contiene 10 pares de zapatos. Si 8 zapatos son seleccionados aleatoriamente, a) ¿Cuál es la probabilidad de que no hay ningún par completo en este grupo?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que hay exactamente un par completo?
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Gary!
a)
Los casos posibles son combinaciones de 20 tomadas de 8 en 8
Los favorables se calculan así, primero calculamos de cuales pares ha elegido los zapatos, eso son combinaciones de 10 tomadas de 8 en 8. Y de cada par ha podido elegir cualquiera de los 2, luego la cifra anterior la multiplicamos por 2^8. Esto da una probabilidad de:
$$\begin{align}&p= \frac{C_{10}^8·2^8}{C_{20}^8}=\frac{45·256}{125970}=\frac{11520}{125970}=\frac{384}{4199}\approx\\&\\&0.09145034532\\&\\&\\&b) \text{ Puede ser cualquiera de los 10 pares}\\&\text{Los otros 6 zapatos serán distintos entre}\\&\text{entre los otros 9 pares, eso es similar a}\\&\text{lo calculado antes}\\&\\&P=\frac{10·C_9^6·2^6}{C_{20}^8}= \frac {10·84·64}{125970}=\frac{53760}{125970}=\frac{1792}{4199}\approx\\&\\&0.4267682782\\&\\&\end{align}$$:
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