¿Calcular Recorrido y dimensión? De una transformación lineal
Podría alguien explicarme como hacer el primer ejercicio ya que solo tiene un solo polinomio.
Sea la siguiente Transformación Lineal T: R3 → R3 definida por T(x, y, z) = (2x, y+z, 0). Determinar el "Recorrido” y su "Dimensión Correspondiente”.
b.Sea la siguiente Transformación Lineal S: R3 → R3 definida por S(x, y, z) = (x+2y-z, y+3z, -x-y+4z). Determinar su "Recorrido” y su "Dimensión Correspondiente”.
c.Sea la siguiente "transformación Lineal” que comprende el siguiente "Espacio Vectorial” V = {ax2 + bx + c │a = b, a, c є R}. Aplíquese el "Operador Derivada” (d/dx) sobre los elementos de V y Determinar el "Recorrido” y su "Dimensión Correspondiente”.
d.Sea la siguiente "Transformación Lineal” S: R3 → R2 definida por S(x, y, z) = (y, 3y). Determinar el "Recorrido” y su "Dimensión Correspondiente”.
e. Sea la siguiente "Transformación Lineal” T: R3 → R2 definida por T(x, y, z) = (x, y). Determinar el "Recorrido” y su "Dimensión Correspondiente”.
1 Respuesta
·
·
¡Hola Misael!
El recorrido es lo que llamamos conjuno imagen. Es una aplicación líneal, las aplicaciones lineales transforman espacios vectoriales en espacios vectoriales. Entonces yo no sé en que punto de los estudios estáis y esto se puede resolver de distintas formas. Por ejemplo si tomas las imágenes de la base esas imagenes generan el espacio vectorial imagen.
f(1,0,0) = (2·1, 0+0, 0) = (2, 0, 0)
f(0,1,0) = (2·0, 1+0, 0) = (0, 1, 0)
f(0,0,1) = (2·0, 0+1, 0) = (0, 1, 0)
Como ves la imagen 2 y tres son iguales, luego el recorrido es el espacio generado por las dos primeras
B = {(2, 0, 0), (0, 1, 0)}
Puedes tomar un vector más sencillo como primero
B = {(1, 0, 0), (0, 1, 0)}
Y esto te genera el siguiente espacio
Recorrido = {(x, y, 0) | x, y de R}
Tiene dimensión dos porque su base tiene dos vectores.
Y los demás son parecidos. Si quieres que los resuelva debe ser cada uno en una pregunta.
Saludos.
:
:
