Determine si los siguientes planos son ortogonales
Sabiendo que dos planos son ortogonales si sus vectores normales lo son también, determine si los siguientes planos son ortogonales:
El plano que contiene a los puntos (1,2,-4),(2,3,7),(4,-1,3) y el plano x+y+z=2
1 respuesta
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¡Hola Joan!
El vector director del segundo plano es sencillo de calcular.
En un plano Ax+By+Cz=D el vector director es (1,1,1)
El otro ya es menos sencillo de calcular, tomaremos dos vectores del plano y haremos su producto vectorial
u = (2, 3, 7) - (1, 2, -4) = (1, 1, 11)
v = (2, 3, 7) - (4, -1, 3) = (-2, 4, 4)
Y el producto vectorial se hace así
| i j k |
| 1 1 11| =-40i - 26j + 6k = (-40, -26, 6)
|-2 4 4 |
Ese es el vector director del primer plano.
Y el produco escalar de ambos es
(-40, - 26, 6) · (1, 1, 1) = -40 -26 + 6 = -60
Al ser distinto de 0 no son ortogonales los planos.
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