Resolver ecuaciones diferenciales Movimiento subamortiguado:b =6 .

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¡Hola Óscar!

Es una ecuación diferencial lineal de segundo orden con coeficientes constantes homogénea. En la literatura la escribimos así:

x'' + bx' +25x = 0

Y se resuelve fácil, primero calculamos las raíces de su ecuación característica que es esta

$$\begin{align}&k^2+ 6k +25=0\\&\\&\text {es compleja a tope}\\&\\&k=\frac{-6\pm \sqrt{36-100}}{2}=-3\pm4i\\&\\&\text{Al ser ráices complejas }a\pm bi\text{ la solución general es}\\&\\&x(t)= e^{at}(C_1·\cos\,bt+C_2·sen\, bt)\\&\\&x(t)=e^{-3t}(C_1·\cos 4t+C_2·sen\,4t)\\&\\&\text{Y ahora encontraremos las constantes que verifican}\\&\text{las condiciones}\\&\\&x(0)=e^0(C_1·1+C_2·0)=C_1=1\\&\\&x'(t)=-3e^{-3t}(cos4t+C_2·sen\,4t)+\\&\qquad \qquad e^{-3t}(-4sen\,4t+4C_2·\cos 4t)=\\&\\&e^{-3t}[(-3+4C_2)\cos 4t+(-3C_2-4)sen\,4t]\\&\\&x'(0)=-3+4C_2=0\implies c_2=\frac 34\\&\\&\text{luego la solución es}\\&\\&x(t)=e^{-3t}\left(\cos 4t+\frac 34·sen\,4t\right)\end{align}$$

Y eso es todo, espero que lo hayas entendido.

Salu_dos.

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