Resolver el producto interno de estos vectores

El producto interno es lo que se ha llamado todas las veces producto escalar. Y mientras no te especifiquen cuál es el producto interno es la suma de los productos componente a componente.

$$\begin{align}&(u_1,u_2,u_3)·(v_1,v_2,v_3)=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3\\&\\&b)\\& (1,2,1)·(1,2,3) = 1·1+2·2+1·3=1+4+3=8\\&\\&c)\\&(2,0,3)·(3,1,0)=2·3+0·1+3·0=6+0+0=6\\&\\&d)\\&(2,2,2)·(3,1,2)=2·3+2·1+2·2=6+2+4=12\\&\\&e)\\&(2,0,1)·(2,1,1)=2·2+0·1+1·1=4+0+1=5\end{align}$$

Y eso es todo, salu_dos.

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;)
El producto interno, en algunos sitios le llaman el producto punto, y en España le llamamos el producto escalar, porque el resultado es un escalar (número).

Es muy fácil de calcular:

$$\begin{align}&\vec u · \vec v=(u_1,u_2,u_3)·(v_1,v_2,v_3)=u_1·v_1+u_2·v_2+u_3·v_3\\&\\&\vec i · \vec j=(1,2,3)·(3,3,3)=1·3+2·3+3·3=12\\&\\&\vec i ·\vec j=(1,2,1)·(1,2,3)=1+4+3=8\end{align}$$

los demás se hacen igual