Calcular por aproximación la integral

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¡Hola Lupita!

Dividiremos el intervalo en 6 partes y calcularemos los valores de la función en los puntos medios de cada intervalo, luego suamremos esos valores y eso hay que multiplicarlo por el paso, es decir, la longitud del intervalo dividida entre 6

Entre 2 y 3 el paso será 1/6 y los intervalos serían

$$\begin{align}&\left[2,2+\frac 16\right],\left[2+\frac 16,2+\frac 26\right],...,\left[2+\frac 56,3\right]\\&\\&\text{pero lo que queremos son los puntos medios}\\&\\&\text{El primero será } \\&\\&x_1=2+\frac 1{12}=\frac {25}{12}\\&\\&\text{Y los demas se obtienen sumando }\frac 16\\&\\&x_2=\frac{25}{12}+\frac 16= \frac{25+2}{12}=\frac {27}{12}\\&\\&x_3=\frac{29}{12};\quad x_4=\frac{31}{12};\quad x_5=\frac{33}{12};\quad x_6=\frac{35}{12};\quad\\&\\&\text{una vez calculados los puntos medios }x_i \text{la regla será}\\&\\&S=\frac 16 \sum_{i=1}^6f(x_i)=\frac 16\left(\frac{1}{\frac{25}{12}}+\frac{1}{\frac{27}{12}}+\frac{1}{\frac{29}{12}}+\frac{1}{\frac{31}{12}}+\frac{1}{\frac{23}{12}}+\frac{1}{\frac{35}{12}}  \right)=\\&\\&\frac 16\left(\frac{12}{25}+\frac{12}{27}+\frac{12}{29}+\frac{12}{31}+\frac{12}{33}+\frac{12}{35}  \right)=\\&\\&2·\left(\frac{1}{25}+\frac{1}{27}+\frac{1}{29}+\frac{1}{31}+\frac{1}{33}+\frac{1}{35}  \right)=\\&\\&\text{y no he visto a nadie que le hayan obligado a hacer esa}\\&\text{suma con fracciones, luego calculadora al canto}\\&\\&=2·(0.202652319)=0.4053046381\\&\\&\text{Y esa es la respuesta, comprobamos la exactitud}\\&ln\,3-ln\,2 = 0.4054651081\\&\end{align}$$

Si, no cabe duda que lo hemos hecho bien.

Y eso es todo, saludos.

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