Integrales usando la primera del teorema fundamental de calculo

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¡Ho_la Lupita!

Evaluar por el teorema fundamental es hallar la primitiva, o antiderivada que creo la llamáis allí, y evaluarla en el extremo superior y restarle la evaluación en el inferior.  Es decir, si es la integral de f(x) entre a y b, calculamos F(x) tal F'(x) = f(x)  y el resultado es

F(b)-F(a)

La evaluación se denota con un palo o corchete que seguramente conocerás. Y para estas funciones que pones basta con saber una primitiva inmediata que es esta.

$$\begin{align}&\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}\qquad \text{si }x\neq -1\\&\\&\int \frac {dx}{x}=\int x^{-1}dx = ln\,|x|\\&\\&\\&1)\\&\int_1^5 \frac{1}{2x}dx=\frac 12\int_1^5 \frac{x}{x}= \frac 12 ln|x|\bigg|_1^5=\\&\\&\frac 12\left(ln\,5-ln\,1  \right)=\frac{ln\,5}{2}\\&\\&\\&2)\\&\int_{-3}^3 \frac 1{x^6}dx=\int_{-3}^3x^{-6}dx=\frac{x^{-5}}{-5}\bigg|_{-3}^{3}=\\&\\&\frac{-1}{5x^5}\bigg|_{-3}^3=\frac{-1}{5·3^5}-\frac{-1}{5(-3)^5}=\frac{-1}{5·3^5}-\frac{1}{5·3^5}=\\&\\&-\frac 2{5·3^5}= - \frac{2}{1215}\\&\\&\text{Bueno, esa es la repuesta que a lo mejor espera que}\\&\text{pongas el profesor.  Pero es falsa, la  verdad es que}\\&\text{esa integral es infinita.  No se puede usar el teorema}\\&\text{así por que en 0 la función tiende a infinito}\\&\\&\\&\left.3)\int_0^1 x^{\frac 52}dx= \frac{x^{\frac 72}}{\frac 72}\right|_0^1=\frac 27x^{\frac 72}\bigg|_0^1=\frac 27(1-0)=\frac 27\end{align}$$

Y eso es todo, salu_dos.

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