Quien gana calculo integral y matemáticas

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¡Hola Andrés!

Las derivadas de raíces cuadradas podríamos hacerlas poniéndolas como exponente 1/2 y por la regla general, pero voy a poner una regla que lo hace todo en un paso ya que salen mucho y no se puede perder el tiempo con ellas.

$$\begin{align}&\left(\sqrt{u(x)}\right)'=\frac{u'(x)}{2 \sqrt {u(x)}}\\&\\&\text{Y la regla de la cadena por supuesto}\\&\\&(f[g(x)])'= f'[g(x)]·g'(x)\\&\\&\text{y la de la suma, monomios y seno que ya conoces}\\&\\&7. \quad f(x)=sen \sqrt{x^2-1}\\&\\&f'(x)=\cos \sqrt{x^2-1}·\left(\sqrt{x^2-1}\right)'=\\&\\&\cos \sqrt{x^2-1}·\frac{(x^2-1)'}{2 \sqrt{x^2-1}}=\\&\\&\cos \sqrt{x^2-1}·\frac{2x}{2 \sqrt{x^2-1}}=\frac{x\,\cos x}{\sqrt{x^2-1}}\\&\\&\end{align}$$

Y la última requiere una técnica especial llamada derivación logarítmica, espero la hayáis estudiado y la enteiendas un poco al menos.

$$\begin{align}&y=f(x)=x^{cosx}\\&\\&\text{tomamos logaritmos neperianos}\\&\\&ln\,y=ln(x^{\cos x})\\&\\&ln\,y=cosx·lnx\\&\\&\text {derivamos implicitamente en los dos lados}\\&\\&\frac 1y·y'=-senx·lnx +\frac {cosx}x\\&\\&y'=y·\left(\frac {cosx}x-senx·lnx  \right)\\&\\&y'=x^{\cos x}·\left(\frac {cosx}x-senx·lnx  \right)\end{align}$$

Y eso es todo, salu_dos.

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