¿Cuál es la altura de la colina?
El punto más alto de una colina se observa con un angulo de elevación de 12°45'. Al acercarse a la colina 213 m, el punto más alto se observa con un angulo de elevación de 35°53'. ¿Cuál es la altura de la colina?
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Valentina!
El diagrama sería:
Tenemos dos triángulos rectángulos. Aplicando la tangente en los dos:
Interior:
$$\begin{align}&tan35º53'=\frac{h}{x}\\&\\&exterior:\\&\\&tan12º45'=\frac{h}{213+x}\\&\\&h=xtan35º53'\\&h=(213+x)tan12º45'\\&\\&Igualando\\&xtan35º53'=(213+x)tan12º45'\\&xtan35º53'=213tan12º45'+xtan12º45'\\&\\&trasponiendo \ términos:\\&xtan35º53'-xtan12º45'=213tan12º45'\\&factor \ común:\\&x(tan35º53'-tan12º45') =213tan12º45'\\&\\&x=\frac{213tan12º45'}{tan35º53'-tan12º45'}=96.945 \ \ m\\&\\&h=x·tan35º53'=96.945·tan35º53'=70.13 m\end{align}$$saludos
;)
;)
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Valentina!
La altura es h y estamos a una distancia d de la colina desconocida entonces tenemos que la tangente del ángulo es cateto opuesto=h entre cateto adyacente=d
$$\begin{align}&tg(12º45')= \frac hd\implies d=\frac h{tg(12º45')}\\&\\&\text{Al acercanos 213m la distancia será d-213,}\\&\text{ y la altura la misma, luego}\\&\\&tg(35º53')=\frac{h}{d-213}\\&\\&\text{Sustituimos la d calculada arriba}\\&\\&tg(35º53')=\frac{h}{\frac h{tg(12º45')}-213}\\&\\&tg(35º53')\left( \frac h{tg(12º45')}-213 \right)= h\\&\\&\frac{tg(35º53')}{tg(12º45')}h- 213·tg(35º53')=h\\&\\&\left(\frac{tg(35º53')}{tg(12º45')}-1\right)h =213·tg(35º53')\\&\\&h=\frac{213·tg(35º53')}{\frac{tg(35º53')}{tg(12º45')}-1}=\frac{154.0918799}{2.197127332}=70.13334079m\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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