¿Se puede resolver mediante integración por sustitución?

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Hola Jaime!
Cuando en el integrando (función a integrar) tengas una parte(x), que salvo una constante, sea derivada de otra parte(-x^2+2), a esta última prueba la sustitución llamándole t:

$$\begin{align}&-x^2+2=t\\&-2xdx=dt\\&xdx=\frac{dt}{-2}\\&\\&\int e^{-x^2+2}xdx= \int e^t \frac{dt}{-2}= -\frac{1}{2} \int e^tdt= -\frac{1}{2}e^t=-\frac{1}{2}e^{-x^2+2}+C\end{align}$$

saludos

;)

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¡Hola Jaime!

Si que se puede resolver, otra cosa sería si no tuviéramos la x que multiplica, entonces sería imposible.

$$\begin{align}&\int e^{-x^2+2}·x\,dx=\\&\\&t=-x^2+2\\&dt = -2x\,dx\implies x\,dx=-\frac 12 dt\\&\\&\int e^t·\left(-\frac 12\right)dt=\\&\\&-\frac 12\int e^t dt=-\frac 12 e^t+C=-\frac 12e^{-x^2+2}+C\end{align}$$

Y eso es todo.

Saludos.

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