Ejercicios de calculo en la cual expresa una fórmula para un desarrollo
Ejercicio de calculo en el cual expresamos una buena solución corcorrespondiente es a las temáticas de la Unidad 3: Análisis de las Derivadas y sus Aplicaciones
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Jorge!
Estas son las reglas que hay que usar:
$$\begin{align}&(f+g)'=f'+g'\\&(f·g)'=f'g+fg'\\&\left(\frac fg \right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}\\&(f[g(x)])'=f'([g[x)]·g'(x)\\&\\&(x^n)' = nx^{n-1}\\&(e^x)'=e^x\\&(sen\,x)'= \cos x\\&\\&\\&7) f(x)=e^{3x}sen\,x\\&\\&f'(x)=\left(e^{3x}\right)'senx+e^{3x}(sen x)'=\\&\\&e^{3x}·(3x)'·sen\,x+e^{3x}·\cos x=\\&\\&e^{3x}·3·senx+ e^{3x}\cos x=\\&\\&\text{sacamos factor común}\\&\\&e^{3x}(3\,senx+cosx)\\&\\&\\&8)\quad f(t)=\frac{t-1}{t^2+2t+1}\\&\\&f'(t)=\frac{(t-1)'·(t^2+2t+1)-(t-1)·(t^2+2t+1)'}{(t^2+2t+1)^2}=\\&\\&\frac{1·(t^2+2t+1)-(t-1)·(2t+2)}{(t^2+2t+1)^2}=\\&\\&\text{Si lo queremos simplicar bien del todo hay que}\\&\text{fijarse que el factor t+1 aparece por todo}\\&\\&=\frac{(t+1)^2-2(t-1)(t+1)}{(t+1)^4}=\\&\\&\frac{t+1-2(t-1)}{(t+1)^3}=\frac{t+1-2t+2}{(t+1)^3}=\\&\\&\frac{3-t}{(t+1)^3}\end{align}$$Y eso es todo, sal_udos.
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