Encuentre la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la ecuación en el puntodado, dibuje la gráfica de la función original
𝑎) 𝑦 = 9 − 𝑥 2 ;𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 (2,5)
𝑏) 𝑦 = 2𝑥 2 + 4𝑥;𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜(-2,0)
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Eliana!
La ecuación de la recta tangente a una función f(x) en el punto (xo, yo) es:
$$\begin{align}&y=y_0+f'(x_0)(x-x_0)\\&\\&a)\\&\\&f(x)=9-x^2 \qquad en \;(2,5)\\&f'(x)=-2x\\&f'(x_0)=f'(2)=-2·2=-4\\&\\&y=5+(-4)(x-2)\\&y=5-4x+8\\&y=-4x+13\\&\\&b)\\&f(x)=2x^2+4x\qquad en\,(-2,0)\\&f'(x)=4x+4\\&f'(x_0)=f'(-2)=4·(-2)+4=-8+4=-4\\&\\&y=0+(-4)(x-(-2))\\&y =-4(x+2)\\&y=-4x-8\end{align}$$Y estas son las gráficas:
Y la segunda
Y eso es todo salu_dos.
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