Análisis de las derivadas ! Obtenga la derivada usando propiedades de la suma

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¡Hola Eliana!

Supongo que quieres decir el ejercicio 2, en el 3 no se ve si dice eso mismo y ya tendría que ir en otra pregunta si hubiera que resolverlo.

Las propiedades de la suma son muy sencillas, dicen que la derivada de la suma es la suma de las derivadas.

Para dos funciones lo escribimos así:

$$\begin{align}&(f+g)'=f'+g'\\&\\&\text{Y se generaliza a n funciones}\\&\\&(f_1+f_2+...+f_n)'=f_1'+f_2'+...+f'_n\\&\\&\text{No sé si considerarán a esta como propiedad de la suma}\\&(k·f)' = k·f'\\&\text{donde k es una constante y f una función.}\\&\text{Será necesaria, y además necesitaremos}\\&\text{estas otras para este ejercicio}\\&(x^n)'=n·x^{n-1}\\&(1)'=0\\&\\&2a)\quad  f(x)=x^3-3x^2+5x-2\\&\\&f'(x)=(x^3)'+(-3x^2)'+(5x)'+(-2)'\\&\\&3x^{3-1}+(-3)(x^2)' + 5(x)' +(-2)·(1)'=\\&\\&3x^{2}-3·2x^{2-1}+5·1-2·0=\\&\\&3x^2-6x + 5 \\&\\&\\&b)\quad f(x)=\frac 3{x^2}+\frac{5}{x^4}\\&\\&\text{primero ponemos las potencias en el numerador}\\&\\&f(x)=3x^{-2}+5x^{-4}\\&\\&f'(x)=(3x^{-2})'+(5x^{-4})'=\\&\\&3(x^{-2})'+5(x^{-4})'=\\&\\&3·(-2)x^{-2-1}+5·(-4)x^{-4-1}=\\&\\&-6x^{-3}-20x^{-5}=\\&\\&\text{y devolvemos las potencias al denominador,}\\&\text{tal como nos lo entregaron}\\&\\&=-\frac 6{x^3}-\frac{20}{x^5}\\&\\&\end{align}$$

Y eso es todo.

Salu_dos.

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