En los siguientes ejercicios de la integral de f en la región dada Ra) f (x, y) = x / y
alguien me pudiese ayudar con este punto muchas gracias ,en los siguientes ejercicios de la integral de f en la región dada R
a) f (x, y) = x / y, R está delimitada por las líneas y = x, y = 2x, x = 1 y 2 = x, primero cuadrante. Estoy viendo integrales dobles de calculo multivariado muchas gracias :D
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola José!
Esta es la gráfica, antes faltaba una línea por debajo con lo quedaba definida una región finita.
La integral es:
$$\begin{align}&\int_1^2\int_x^{2x} \frac xydy\;dx=\\&\\&\int_1^2 x·ln\,y\bigg|_x^{2x}dx=\int_1^2x·[ln\,2x-ln\,x]dx=\\&\\&\int_1^2 x·ln \frac{2x}{x}dx=\int_1^2x·ln\,2\;dx=\\&\\&\frac{ln2}2·x^2\bigg|_1^2=2ln\,2-\frac{ln\,2}{2}=\frac 32ln\,2\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva.
Salu_dos.
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