¿Esta situación cumple con los supuestos de la distribución binomial? Identifíquelos
La distribución de probabilidad binomial es una distribución de probabilidad discreta que se presenta con mucha frecuencia. Una de sus características consiste en que sólo hay dos posibles resultados en un determinado ensayo del experimento y los resultados son mutuamente excluyentes; Otra característica de la distribución binomial es el hecho de que la variable aleatoria es el resultado de conteos. Es decir, se cuenta el número de éxitos en el número total de ensayos. Una tercera característica de una distribución binomial consiste en que la probabilidad de éxito es la misma de un ensayo a otro. Un estudio del Departamento de Transporte de Illinois concluyó que 76.2% de quienes ocupaban los asientos delanteros de los vehículos utilizaba cinturón de seguridad. Esto significa que los dos ocupantes de la parte delantera utilizaban cinturones de seguridad. Suponga que decide comparar la información con el uso actual que se da al cinturón de seguridad, para lo cual selecciona una muestra de 12 vehículos. INFORME A PRESENTAR: Presente un informe en el que como mínimo incluya: 1.- ¿Esta situación cumple con los supuestos de la distribución binomial? Identifíquelos 2.- Elabore un diagrama de barras para la distribución de probabilidad binomial que representa esta situación 3.- ¿Cuál es la probabilidad que los ocupantes de la parte delantera en exactamente 7 de los 12 vehículos seleccionados utilicen cinturones de seguridad? 4.- ¿Cuál es la probabilidad que los ocupantes de la parte delantera de por lo menos 7 de los 12 vehículos utilicen cinturón de seguridad? 5.- ¿Cuál es la probabilidad que los ocupantes de la parte delantera de máximo 7 de los 12 vehículos
1 Respuesta
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¡H o l a Milena!
1)
Una distribución binomial consiste en repetir una prueba n veces. La prueba solo puede presentar dos resultados éxito o fracaso con suma de esas dos probabilidades igual a 1. A la probabilidad de éxito se le llama p.
Y debe presentar la característica de que la probabilidad de cada prueba es independiente del resultado de las anteriores, es decir, que p es constante para todas las pruebas.
Esta situación no cumple por entero los requisitos de una distribución binomial, cuando salga un conductor con cinturon la probabilidad de que los otros lleven cinturón disminuirá algo y viceversa. Pero se supone que la cantidad de conductores es tan grande que esa diferencia es despreciable. Por tanto, podemos asumir que es una binomial casi perfecta. Es una B(12, 0.762)
n=12
p=0.762
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2)
Y el diagrama de barras es este
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3)
La fórmula de probabilidad de la binomial es:
$$\begin{align}&P(k) = \binom nk p^k(1-p)^{n-k}\\&\\&\text{Aplicamos la fórmula para x=7}\\&\\&P(x=7)=\binom{12}{7}0.762^7·0.238^{5}=0.09021832636\\&\\&4)\\&\\&\text{Ya tenemos la de 7, calculamos las de 8 hasta 12}\\&P(8) = \binom {12}{8} 0.762^{8}(1-0.762)^{12-8}=0.1805314199\\&\\&P(9) = \binom {12}{9} 0.762^{9}(0.238)^{3}=0.2568906479\\&\\&P(10)=\binom {12}{10} 0.762^{10}(0.238)^{2}=0.2467445467\\& \\&P(11)=\binom {12}{11} 0.762^{11}(0.238)=0.1436358629\\&\\&P(12)= 0.762^{12}=0.03832301385\\&\\&P(\ge7)=\sum_{k=7}^{12}P(k)=0.9563438176\\&\\&\\&5) \\&\\&P(<=7) = 1-P(>7)=1-[P(\ge7)-P(7)]=\\&\\&1-[0.9563438176-0.09021832636]=0.1338745087\end{align}$$Y eso es todo.
Sa lu dos.
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