¿Cómo encontrar una recta L ortogonal?

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Hola Milena!

Si es perpendicular a las dos, su vector de dirección es el producto vectorial de los dos vectores de dirección de esas rectas:

uxv=

  |i      j     k|

 |-3    4    -5| = i(12-10)-j(-9+35)+k(6-28)=2i-26j-22k=(2,-26,-22)

 |7    -2     3|

ecuación buscada:P(1,-3,2)

$$\begin{align}&\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-26}=\frac{z-2}{-22}\end{align}$$

saludos

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¡Hola Milena!

Dadas dos rectas podemos obtener un vector perpendicular a las dos haciendo el producto vectorial de sus vectores directores.

Vemos que en la ecuación continua de las rectas los numeradores tienen x, y, z así como lo he escrito, sin ningún factor positivo o negativo que las multiplique, entonces el vector director es el formado por los denominadores, de forma que los vectores directores de estas dos rectas son:

(-3, 4, -5)

(7, -2, 3)

Y su producto vectorial lo hacemos con este determinante

| i    j  k |

|-3  4 -5| = (12-10)i - (-9+35)j +(6-28)k = 2i-26j-22k

| 7 -2  3 |

Que lo mismo nos da dividirlo por 2 y tenemos el vector (1,-13,-11)

Con lo cual la recta que tiene ese vector y pasa por (1,-3,2) es

(1,-3,2) + t(1,-13,-11)   para todo t de R

Y a partir de aquí pon la ecuación que más te guste

En paramétricas:

x = 1 + t

y = -3 - 13t

z = 2 - 11t

o en continua

$$\begin{align}&\frac{x-1}1=\frac{y+3}{-13}=\frac{z-2}{-11}\end{align}$$

Y eso es todo, s a l u d o s.

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