Determina la ecuación de la recta bisectriz del ángulo formado por las rectas cuyas ecuaciones son: 3x+5y-16=0 y 3x+y+4=0

;)
Hola jesusgpe1!
La bisectriz es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos rectas. Luego

dist(P,r)=dist(P,s)

$$\begin{align}&dist(P,r)=\frac{ |Ax+By+C |}{\sqrt{A^2+B^2}}\\&\\&\frac{|3x+5y-16 |}{\sqrt {3^2+5^2}}=\frac{ |3x+y+4|}{\sqrt{3^2+1}}\\&\\&\sqrt{10} |3x+5y-16|= \sqrt {34} |3x+y+4|\\&\\&si\\& |A|=|B|\\&\Rightarrow\\&dos \ soluciones:\\&A=B\\&A=-B\\&!ªsolución:\\&\sqrt{10} (3x+5y-16)= \sqrt {34} (3x+y+4)\\&\\&0=(3 \sqrt {34}-3 \sqrt {10})x+(\sqrt {34} -5 \sqrt {10} )y+(4 \sqrt {34}+16 \sqrt {10})\\&\\&2ª solución:\\&\sqrt{10} (3x+5y-16)= -\sqrt {34} (3x+y+4)\\&\\&(3 \sqrt {10}+3 \sqrt{34})x+(5 \sqrt {10}+ \sqrt {34})y+(4 \sqrt{34}-16 \sqrt {10}=0\\&\end{align}$$

son las dos bisectrices,la interior y exterior a las dos rectes.

Saludos

;)

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