Las reglas de la derivación

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¡Hola Laura!

Ya sabes que las derivadas se hacen de un tirón, pero aquí te voy a poner todos los pasos que hay que dar, lo que pasa es que se dan mentalmente y no se escriben.

Estas son las reglas a usar:

$$\begin{align}&(f+g)'=f'+g'\\&(k·f)= k·f'\qquad \text{donde k es una constante de }\mathbb R\\&(x^n)'=nx^{n-1}\\&\\&4) f(x)=4 \sqrt{x^5}+ \frac{2}{ \sqrt x}\\&\\&\text{es mejor poner la función en notación exponencial}\\&\\&f(x) = 4x^{\frac 52}+2x^{-\frac 12}\\&\\&f'(x) = \left(4x^{\frac 52}\right)'+\left(2x^{-\frac 12}  \right)'=\\&\\&4\left(x^{\frac 52}\right)'+2\left(x^{-\frac 12}  \right)'=\\&\\&4·\frac 52x^{\frac 52-1}+2·\left(-\frac 12  \right)x^{-\frac 12-1}=\\&\\&10x^{\frac 32}-x^{-\frac 32}=\\&\\&10 \sqrt {x^3} -\frac{1}{\sqrt {x^3}}\\&\end{align}$$

Y eso es todo.

S a l u d o s.

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