Estadistica inferencial alguien me puede resolver este problema
Sea x el tiempo de supervivencia en años después de un diagnóstico de leucemia aguda. La fdp para x es f(x) = -x/2 + 1, para 0 < x < 2. Calcular la varianza.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
·
¡Hola Kevin!
Primero calculamos la media. La media de una variable aleatoria dada su su función de densidad es:
$$\begin{align}&\mu=\int_{-\infty}^{\infty}x·f(x)\;dx\\&\\&\mu=\int_0^2x\left(-\frac x2 +1\right)dx=\int_0^2\left(-\frac {x^2}2+x\right)dx=\\&\\&\left[-\frac {x^3}{6}+\frac{x^2}2 \right]_0^2=-\frac 86+2=\frac 46=\frac 23\\&\\&\text{Y la varianza es}\\&\\&\sigma^2=\int_{-\infty}^{\infty}(x-\mu)^2f(x)dx\\&\\&\text{Pero se puede simplificar con esto}\\&\\&\sigma^2=\int_{-\infty}^{\infty}x^2·f(x)dx -\mu^2\\&\\&\sigma^2=\int_0^2x^2\left(-\frac x2+1 \right)dx -\left(\frac 23 \right)^2=\\&\\&\int_0^2\left(-\frac{x^3}{2}+x^2 \right)dx - \frac 49=\\&\\&\left[-\frac{x^4}{8}+\frac{x^3}{3} \right]_0^2-\frac 49=\\&\\&-2+\frac 83-\frac 49=\frac{-18+24-4}{9}=\frac{2}{9}\end{align}$$Y eso es todo, s a l u d o s.
:
:
