Encontrar el área limitada de los siguiente ejercicios
Espero y se encuentren muy bien solicito de su ayuda una vez más para realizar los siguientes problemas. Muchas gracias por su ayuda!
1 respuesta
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¡Hola Luis!
Debes mandar los ejercicios de uno en uno, de esta forma es trabajar el triple para obtener los mismos puntos, no puede ser. Haré el primero, si quieres mandas los otros de uno en uno.
Yo no soy partidario de hacer gráficas salvo funciones difíciles, se debe saber verlas con la imaginación o calcular analíticamente los datos que necesitemos.
Lo primero es comprobar si las curvas se cortan en el intervalo de integración, ya que si no lo hacen se resuelve con una sola integral pero si se cortan hay que dividir el intervalo de integración en trozos.
x^2 + 2x = x
x^2 + x = 0
x(x+1)=0
x=0
x=-1
Se cortan pero x=0 es un extremo de integración, eso no cuenta. Y -1 está fuera de [0,1] luego no nos afecta. Entonces se hace todo de una vez. Podemos poner la diferencia de funciones como queramos pero queda más bonito si ponemos de minuendo la función superior y asi el resultado es directamente positivo.
Veamos cual es la superior en x=1 por ejemplo
para x^2+x = 1^2+2·1 = 3
para x=1
Luego el área es
$$\begin{align}&A=\int_0^1(x^2+2x-x)dx=\\&\\&\int_0^1(x^2+x)dx=\left[ \frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2} \right]_0^1=\\&\\&\frac 13+\frac 12=\frac{2+3}{6}=\frac 56\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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