Encontrar el área de la región comprendida

;)
Hola Luis!
Te hago el 1º.

Buscamos los puntos de corte de las dos funciones, para saber cuantos recintos tenemos.

Por igualación:

$$\begin{align}&y=x\\&y=x^3-x\\&\\&x=x^3-x\\&x^3-2x=0\\&x(x^2-2)=0\\&x=0\\&x= \pm \sqrt 2\\&\\&Hay \ dos \ recintos:[-1,0] \ \ \ y   \ \ \ [0,\sqrt 2]\\&\\&Area=\int_{-1}^0(x^3-x-x)dx+ \int_0^{\sqrt 2} (x-(x^3-x))dx=\\&\\&\int_{-1}^0(x^3-2x)dx+ \int_0^{\sqrt 2} (2x-x^3)dx=\\&\\&\frac{x^4}{4}-x^2 \Bigg|_{-1}^0+ x^2-\frac{x^4}{4} \Bigg|_0^{\sqrt 2}=\\&\\&0-(\frac{1}{4}-1)+2-1-(0)=\frac{7}{4} \ \ u^2\\&\\&\end{align}$$