Como calcular las siguientes integrales aplicando una integración por parte?
Calcular las siguientes integrales aplicando una integración por parte;
a) 2pi { x cos dx
Pi/2
b) 1 { x^2 e^x dx
0
c) e { x^3 ln dx
1
d) pi/2 { sin x.e^x
0
Espero que se entienda ya que no se me es posible publicar fotos.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Sia!
No puedes mandar tantos ejercicios para una sola pregunta, haré el primero.
Cuando se integra por partes yo dejo toda evaluación para el final, porque es un engorro llevarla arrastrando. Y si no la llevas bien escribes igualdades falsas que solo se permiten cuando estás en directo explicando de palabra pero no cuando el escrito es lo único que hay
$$\begin{align}&\text{La fórmula es } \int u\,dv=uv-\int v\,du\\&\\&\int x \cos x\;dx=\\&\\&u=x\qquad\qquad du=dx\\&dv=\cos x\;dx\quad v=sen\,x\\&\\&=x\,sen\,-\int sen\,x\;dx=\\&\\&x senx +\cos x\\&\\&\text{Y ahora lo evaluamos en } \left[\frac \pi 2,2\pi \right]\\&\\&I=2\pi \,sen\, 2\pi+\cos 2\pi-\frac \pi 2·sen \frac \pi 2-\cos \frac\pi 2=\\&\\&0+1-\frac \pi 2-0= 1-\frac \pi 2\end{align}$$Y eso es todo, s a l u d o s.
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