Encontrar el área limitada acotada por las rectas verticales del siguiente ejercicio

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¡Hola Luis!

Veamos si se cortan las funciones dentro del intervalo de integración

4-x^4=8-2x^2

x^4-2x^2+4=0

es una bicuadrada que se transforma en cuadrática.  El discriminante es

b^2 - 4ac = 4-16=-12

Luego no se cortan, eso es muy bueno.

$$\begin{align}&\text{Esta vez no quiero saber cual va por arriba o abajo}\\&\text{pondré el valor absoluto de la ecuación que probé}\\&\text{ya que en ella está la diferencia de las funciones}\\&\\&A=\left|\int_{-2}^2(x^4-2x^2+4)dx\right|=\\&\\&\text{Pero ahora me doy cuenta de que la función es}\\&\text{par, todos los coeficientes pares, luego es simétrica}\\&\text{respecto el eje Y.  Por tanto el área entre -2 y 2 es}\\&\text{el doble del área entre 0 y 2}\\&\\&2\left|\int_{0}^2(x^4-2x^2+4)dx\right|=\\&\\&2\left|\left[\frac {x^5}5-\frac 23 x^3+4x  \right]_0^2\right|=2\left|\frac {32}5-\frac{16}{3}+8  \right|=\\&\\&2\left|\frac{96-80+120}{15}  \right|=2·\frac{136}{15}=\frac{272}{15}\\&\\&\end{align}$$

Y eso es todo,   s a l u d o s.

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Hola Luis!
Yo te adjunto la gráfica:

Saludos

;)

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