En aritmética hallar el valor de n
Sabiendo que A=12*30^n tiene el doble de cantidad de divisores que B =12^n*30. Calcular el valor de n
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Mystika!
A= 12·30^n = 2^2 · 3 · 2^n· 3^n · 5 ^n = 2^(2+n) · 3^(1+n) · 5^n
La cantidad de divisores de A es
(3+n)(2+n)(1+n)
Y B es
B= 12^n·30 = 2^(2n) · 3^n · 2·3·5 = 2^(2n+1) · 3^(n+1) · 5
Luego la cantidad de divisores de B es
(2n+2) · (n+2) · 2
Y nos dicen que A tiene el doble, luego
(3+n)(2+n)(1+n) = 2· (2n+2) · (n+2) · 2
(3+n)(1+n) = 4(2n+2)
3+4n + n^2 = 8n + 8
n^2 - 4n - 5 = 0
(n-5)(n+1)=0
n=5
n=-1
esta segunda no tiene sentido en este problema, luego
n=5
Y eso es todo, s a l u d o s.
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