Como resolver 4cos^2x (cotgx)=3cotgx
¿Cómo se resuelve la siguiente ecuación trigonométrica? Explicación detallada
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Jose Vega!
Si haces lo típico de simplificar la cotangente vas a perder respuestas, ya que si ctg(x)=0 se verifica la ecuación, luego para empezar tenemos las respuestas
ctg(x) = 0
senx / cosx = 0
x = 0, pi + 2k·pi = k·pi
Y una vez que ya hemos tenido en cuenta las soluciones para ctg(x)=0 es cuando podemos simplificarla para calcular el resto de respuesta
$$\begin{align}&4 \cos^2(x) = 3\\&\\&\cos^2(x) = 3/4\\&\\&cosx =\pm \frac{\sqrt 3}2\\&\\&x=\left\{\frac{\pi}{6}+2k\pi,\;\frac{5\pi}{6}+2k\pi,\;\frac{7\pi}{6}+2k\pi,\;\frac{11\pi}{6}+2k\pi\;\bigg|\;k\in \mathbb Z\right\}\\&\\&\text{Uniendo las de antes}\\&\\&x=\left\{k\pi,\frac{\pi}{6}+2k\pi,\;\frac{5\pi}{6}+2k\pi,\;\frac{7\pi}{6}+2k\pi,\;\frac{11\pi}{6}+2k\pi\;\bigg|\;k\in \mathbb Z\right\}\\&\\&\text{Si lo quieres en grados sexagesimales es:}\\&\\&x=\left\{k·180º,\; 30º+\varphi,\;150º+\varphi,\;210º+\varphi,\; 330º+\varphi\;\bigg|\;k\in \mathbb Z,\varphi=k·360º\right\}\\&\end{align}$$Y eso es es todo, s a l u d o s.
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