El método para solucionar esta ecuación diferencial?
Quien
Me puede colaborar con la solución a este problema de ecuación diferencial.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Sergio!
El límite de este cociente debe ser menor que 1
$$\begin{align}&\lim_{n\to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right|<1\\&\\&\lim_{n\to \infty} \left|\frac{\frac{(-2)^{n+1}}{n+2}(x-3)^{n+1}}{\frac{(-2)^{n}}{n+1}(x-3)^{n}} \right|=\\&\\&\text{que tengan signo contrario no afecta al módulo}\\&\text{podemos simplicar 2 con -2}\\&\\&\lim_{n\to \infty} \left|\frac{\frac{1}{n+2}(x-3)}{\frac 1{n+1}} \right|=\lim_{n\to \infty} \left|\frac{n+1}{n+2}(x-3) \right|=\\&\\&\text{dividimos por n el numerador y denominador}\\&\\&\lim_{n\to \infty} \left|\frac{1+\frac 1n}{1+\frac 2n}(x-3) \right|= \left|\frac{1+0}{1+0}(x-3) \right|=|x-3|\lt1\\&\\&-1\lt x-3 \lt 1\\&\\&2\lt x\lt 4\\&\\&\text{Luego el conjunto de convergencia es}\\&\\&CC=(2,4)\\&\\&\end{align}$$Los puntos 2 y 4 no entran. Para esos caso queda una serie
(-2)^n / (n+1)
Cuyo valor tiende alternativamente a infinito y menos infinito.
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